El Juego

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3ⁿR

3 en Raya n-dimensional

Reglas para 4 jugadores

        1. Cada jugador tiene 3 fichas y se gana cuando se colocan las 3 fichas formando un “3ⁿR” 

        2. Se considera “3ⁿR” cuando las fichas están en alguna de las siguientes formaciones:
                     ·  3 fichas en raya dentro de un subtablero (Cuadrados de 3x3 marcados con línea gruesa).
                     ·  Se repite la misma posición en 3 subtableros en raya.
                  ·  Si al superponer 3 subtableros en raya se forma un 3 en Raya, siempre que la casilla del                                              subtablero central sea centro del 3 en Raya (Una ficha por subtablero).

  3. Al principio cada jugador coloca una de sus fichas en cualquier casilla libre del tablero, a partir de la cuarta ronda se deberá mover una ficha por turno. El movimiento se podrá hacer a una casilla contigua dentro del subtablero o a un subtablero contiguo, pero en ambos casos la casilla de partida y de llegada deberán estar contenidas un posible “3nR”. 

Reglas para cualquier número de jugadores

    Cada tablero está formado por 3 tableros inferiores. Las reglas son las mismas, sólo que ahora un subtablero es cualquier combinación de casillas que formen cualquier tablero inferior.

Hipercubos

      Posiblemente hayas entrado aquí esperando un juego de mesa en n dimensiones pero sólo ves tableros planos (2D), eso es porque estos tableros son proyecciones que usamos para ver objetos de muchas dimensiones en un papel o una pantalla. Concretamente todos los tableros representan hipercubos y se juega en tantas dimensiones como jugadores haya. En otras palabras, 2 jugadores juegan en un cuadrado, 3 jugadores juegan en un cubo, 4 juegan en un teseracto, 5 en un cubo-5, 6 en un cubo-6 y así sucesivamente. Para entender como estas proyecciones representan estos objetos hiperdimensionales hay que construir los tableros desde el principio.

      Cada tablero está formado por 3 tableros de una dimensión inferior. Por lo tanto hay que empezar con un objeto de cero dimensiones, que es un punto, el tablero que lo representaría es una única casilla. Luego pasamos a una dimensión, donde tenemos un segmento, que estaría representado por 3 casillas en línea. Con dos dimensiones ya podemos crear polígonos, en nuestro caso buscamos un cuadrado, ponemos 3 tableros 1D juntos en una dirección perpendicular y creamos un cuadrado de 3x3, donde ya se puede empezar a jugar. En 3D tendríamos un cubo y deberíamos poner 3 tableros 2D uno encima de otro creando un cubo de 3x3x3, pero si queremos jugar en un papel o en una pantalla tenemos que usar una proyección, lo más cómodo es coger los 3 pisos y ponerlos uno al lado de otro creando el tablero de 9x3 que vemos en las normas usando líneas gruesas para separar los distintos niveles. Un cubo-4, o teseracto, son 3 cubos en línea en una cuarta dimensión, pero si usamos la proyección podemos poner 3 tableros para 3 jugadores uno al lado de otro. Esta operación podemos repetirla hasta el número de jugadores que quieran jugar teniendo en cuenta que el tablero crece exponencialmente.

    Si en vez de la proyección jugamos en los cubos originales, todos los 3ⁿR son 3 fichas contiguas formando una raya en alguna dimensión, y todos los movimientos permitidos son casillas contiguas contenidas en un mismo 3enRaya. 

Si un juego en muchas dimensiones es algo que te parece interesante, debes leer el documento completo. Ahí se exploran las propiedades matemáticas de los hipercubos, se proponen nuevas formas de hacer este juego aún más interesante y en la última sección se abre una puerta a un mundo matemático poblado de juegos insospechados e increíbles. El documento completo está en la sección de descargas junto a tableros, fichas y mucho más material relacionado con el juego, todo abierto y gratuito.

Para más información: aivrobotics@gmail.com




Idea y desarrollo por: Adrián de la Iglesia Valls

Readcción y matemáticas por: Adrián de la Iglesia y Jaime Mora Janicky

Diseño de gráficos por: Adrián de la Iglesia Valls